Logo
Uniepedie
Sdělení
Nyní na Google Play
Nový! Ke stažení Uniepedie na vašem zařízení se systémem Android™!
Stažení
Rychlejší přístup než prohlížeči!
 

Funkcionální analýza

Index Funkcionální analýza

Funkcionální analýza je matematická disciplína studující lineární prostory (syn. vektorové prostory), především vektorové prostory nekonečné dimenze, a zobrazení mezi nimi.

26 vztahy: Banachův prostor, Banachova–Steinhausova věta, Cauchyovská posloupnost, Derivace, Diferenciální rovnice, Dimenze vektorového prostoru, Funkcionál, Galerkinova metoda, Hahnova–Banachova věta, Hilbertův prostor, Komplexní číslo, Kvantová mechanika, Limita, Matematika, Maticová kvantová mechanika, Norma (matematika), Normovaný lineární prostor, Operátor, Posloupnost, Reálné číslo, Skalární součin, Stefan Banach, Těleso (algebra), Topologický prostor, Trojúhelníková nerovnost, Vektorový prostor.

Banachův prostor

Banachovy prostory jsou normované lineární prostory, které jsou navíc úplné.

Nový!!: Funkcionální analýza a Banachův prostor · Vidět víc »

Banachova–Steinhausova věta

Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená.

Nový!!: Funkcionální analýza a Banachova–Steinhausova věta · Vidět víc »

Cauchyovská posloupnost

Cauchyovská posloupnost (také bolzanovská posloupnost) je taková posloupnost prvků metrického prostoru (tj. množiny, na které je definována vzdálenost mezi každými dvěma prvky), jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko.

Nový!!: Funkcionální analýza a Cauchyovská posloupnost · Vidět víc »

Derivace

Graf funkce (černě) a její tečna (červeně). Sklon tečny odpovídá derivaci funkce ve vyznačeném bodě Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu.

Nový!!: Funkcionální analýza a Derivace · Vidět víc »

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice jsou matematické rovnice, ve kterých jako neznámé vystupují funkce a jejich derivace.

Nový!!: Funkcionální analýza a Diferenciální rovnice · Vidět víc »

Dimenze vektorového prostoru

Vektorový prostor je poněkud abstraktní pojem, který může být realizován prostřednictvím nejrůznějších matematických objektů.

Nový!!: Funkcionální analýza a Dimenze vektorového prostoru · Vidět víc »

Funkcionál

Funkcionál je zobrazení, které prvkům nějakého prostoru (například funkcím) přiřazuje číslo.

Nový!!: Funkcionální analýza a Funkcionál · Vidět víc »

Galerkinova metoda

Galerkinova metoda (často též Ritzova-Galerkinova metoda, dle přepisu z ruštiny Galjorkinova metoda) je postup používaný při řešení soustavy parciálních diferenciálních rovnic, jehož princip spočívá v nahrazení původní rovnice, tzv.

Nový!!: Funkcionální analýza a Galerkinova metoda · Vidět víc »

Hahnova–Banachova věta

Hahnova–Banachova věta je věta z funkcionální analýzy, která tvrdí, že za jistých podmínek lze lineární funkcionál definovaný na nějakém podprostoru rozšířit na celý prostor tak, že se přitom nezmění jeho norma.

Nový!!: Funkcionální analýza a Hahnova–Banachova věta · Vidět víc »

Hilbertův prostor

Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a konstruovat ortogonální projekce vektorů na podprostory.

Nový!!: Funkcionální analýza a Hilbertův prostor · Vidět víc »

Komplexní číslo

argument. Komplexní čísla (z latinského complexus, složený) vznikají rozšířením oboru reálných čísel tak, aby v něm každá algebraická rovnice měla příslušný počet řešení podle základní věty algebry.

Nový!!: Funkcionální analýza a Komplexní číslo · Vidět víc »

Kvantová mechanika

akustice. Kvantová mechanika je vedle kvantové teorie pole součástí kvantové teorie, což je základní fyzikální teorie, která zobecnila a rozšířila klasickou mechaniku, zejména na atomové a subatomové úrovni.

Nový!!: Funkcionální analýza a Kvantová mechanika · Vidět víc »

Limita

náhled Limita je matematická konstrukce vyjadřující, že se hodnoty zadané funkce nebo posloupnosti blíží libovolně blízko k nějakému bodu.

Nový!!: Funkcionální analýza a Limita · Vidět víc »

Matematika

Ilustrace šíře matematických disciplín Matematika (z řeckého (mathématikos).

Nový!!: Funkcionální analýza a Matematika · Vidět víc »

Maticová kvantová mechanika

Maticová kvantová mechanika je formulace kvantové mechaniky vytvořená Wernerem Heisenbergem roku 1925, která používá jako matematický aparát vektorový a maticový počet.

Nový!!: Funkcionální analýza a Maticová kvantová mechanika · Vidět víc »

Norma (matematika)

Norma je pozitivně homogenní, subaditivní a pozitivně definitní funkce, která každému nenulovému vektoru z nějakého vektorového prostoru přiřazuje reálné číslo (tzv. délku nebo velikost), nulový vektor jako jediný má délku 0.

Nový!!: Funkcionální analýza a Norma (matematika) · Vidět víc »

Normovaný lineární prostor

Normovaný lineární prostor nebo normovaný vektorový prostor je v matematice takový lineární prostor, ve kterém je každému vektoru x přiřazeno reálné číslo – norma – vyjadřující délku vektoru x, tj.

Nový!!: Funkcionální analýza a Normovaný lineární prostor · Vidět víc »

Operátor

Operátor \hat A je v matematice takové zobrazení, které prvku nějakého prostoru (například funkci) f přiřazuje prvek jiného prostoru g, tedy kde f \in \mathbf, g \in \mathbf.

Nový!!: Funkcionální analýza a Operátor · Vidět víc »

Posloupnost

Posloupnost (sekvence) je v matematice konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat.

Nový!!: Funkcionální analýza a Posloupnost · Vidět víc »

Reálné číslo

Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit body nekonečné přímky (číselné osy) tak, aby tato čísla popisovala „vzdálenost“ od nějakého vybraného bodu (nuly) na takové přímce.

Nový!!: Funkcionální analýza a Reálné číslo · Vidět víc »

Skalární součin

Skalární součin je v matematice zobrazení, které dvojici vektorů přiřadí číslo (skalár), které má vztah k velikosti těchto vektorů, k tzv.

Nový!!: Funkcionální analýza a Skalární součin · Vidět víc »

Stefan Banach

Stefan Banach (30. března 1892 Krakov – 31. srpna 1945 Lvov) byl polský matematik, jeden z hlavních představitelů Lvovské školy matematiky v předválečném Polsku.

Nový!!: Funkcionální analýza a Stefan Banach · Vidět víc »

Těleso (algebra)

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace.

Nový!!: Funkcionální analýza a Těleso (algebra) · Vidět víc »

Topologický prostor

Topologický prostor je matematická struktura, která formalizuje pojem tvar.

Nový!!: Funkcionální analýza a Topologický prostor · Vidět víc »

Trojúhelníková nerovnost

Trojúhelníková nerovnost je matematická věta: V každém trojúhelníku platí, že součet délek kterýchkoliv dvou stran je vždy větší než délka strany třetí. Obecněji to znamená, že cesta z A do B a pak do C není kratší než cesta z A přímo do C. Tato nerovnost je používána v mnoha oblastech matematiky, např.

Nový!!: Funkcionální analýza a Trojúhelníková nerovnost · Vidět víc »

Vektorový prostor

Vektorový prostor (též lineární prostor) je ústředním objektem studia lineární algebry, v jehož rámci jsou definovány všechny ostatní důležité pojmy této disciplíny.

Nový!!: Funkcionální analýza a Vektorový prostor · Vidět víc »

OdchozíPřicházející
Ahoj! Jsme na Facebooku teď! »